Matemática 2022

ISCAM
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INSTITUTO SUPERIOR DE CONTABILIDADE E AUDITORIA DE MOÇAMBIQUE

Exame de Admissão de Matemática

Exame de Admissão – 2023 | Parte – 2: MATEMÁTICA

Preencha as suas respostas na FOLHA DE RESPOSTAS que lhe foi fornecida no início desta prova. Não será aceite qualquer outra folha adicional, incluindo este enunciado.
Na FOLHA DE RESPOSTAS, assinale a letra que corresponde à alternativa escolhida pintando completamente o interior do círculo por cima da letra. Por exemplo, pinte assim ●.
A máquina de leitura óptica anula todas as questões com mais de uma resposta e/ou com borrões. Para evitar isto, preencha primeiro a lápis HB, e só depois, quando tiver certeza das respostas, a esferográfica (de cor azul ou preta).

$\left(-\frac{2}{3}\right)^3$ é equivalente à:

-\frac{4}{27}

\frac{8}{27}

-\frac{8}{9}

-\frac{8}{27}

-\frac{8}{3}

$3{,}7\cdot10^{-4}$ é igual à:

0{,}0037

B.3700

0{,}00037

D.37000

0{,}037

$\frac{3}{5}$ não é igual à:

0{,}6

0{,}60

\frac{6}{10}

6\%

\frac{15}{25}

$\sqrt{x^2}$ é igual à:

x

-x

|x|

x^{-1}

E.Nenhuma das alternativas

A expressão $\frac{4\sqrt{27}-5\sqrt{12}}{3\sqrt{6}}$ é equivalente à:

\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{6}}

\frac{8\sqrt{2}}{3}

\sqrt{2}

\frac{\sqrt{3}}{6}

\frac{\sqrt{2}}{3}

Se $|-x|=|x|$ então:

x\in\{\}

x\in\mathbb{R}

x=0

x\ge0

x\le0

A expressão $|2-x|$ no intervalo $]2,5[$ é igual a:

A.3

2-x

x-2

D.2

2+x

Se $4-x^2\le0$ então $x$ pertence ao intervalo:

x\in\,]-\infty,-2]\cup[2,+\infty[

x\le\pm2

x\in[-2,2]

x\ge\pm2

E.Nenhuma das alternativas

O domínio da expressão $\frac{3}{2-\sqrt{x}}$ é:

\{x:x<4\}

\{x:x>4\}

\{x:x\ne4\}

\{x:-4<x<4\}

\{x:x=4\}

O Decreto nº 4/90 de 13 de Abril estabelece as taxas de 4% e 3% para a entidade empregadora e para o trabalhador, respectivamente, um encargo obrigatório para financiar o Sistema Nacional de Segurança Social (INSS). As remunerações da dona Ardência e da dona Quitéria são respectivamente 15.000,00 Mt e 20.000,00 Mt.

Com base na informação responda às Questões de 10 a 12.

10.

A sua contribuição para o INSS é de:

A.60,00Mt

B.45,00Mt

C.300,00Mt

D.450,00Mt

E.600,00Mt

11.

A contribuição do empregador para o INSS, relativa à dona Ardência, é de:

A.60,00Mt

B.45,00Mt

C.300,00Mt

D.450,00Mt

E.600,00Mt

12.

O preço de uma camisa sofreu um desconto de 20% e passou a custar 1.000 MT. O preço da camisa antes do desconto era de:

A.1.020 MT

B.800 MT

C.1.200 MT

D.1.050 MT

E.1.250 MT

13.

A razão entre a remuneração da dona Quitéria e a da dona Ardência é:

\frac{2}{3}

\frac{3}{2}

\frac{4}{3}

\frac{3}{4}

\frac{1}{3}

14.

Os munícipes da cidade Bela Flor passam a pagar, 270 Meticais de Imposto Pessoal Autárquico (IPA), no lugar da anterior taxa fixada em 240 meticais. A percentagem do aumento foi de cerca de:

A.12,5%

B.1,25%

C.8,5%

D.11%

E.7%

15.

Uma urna contém 7 bolas azuis e 8 bolas brancas. A probabilidade de se tirar uma bola azul é:

A.7

\frac{7}{15}

\frac{1}{7}

\frac{7}{8}

\frac{8}{15}

16.

Para que valor de $n$ , a expressão $\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=6$ ?

A.2 ou

-3

-3

C.2

D.5 ou 6

E.6

Na figura ao lado estão representados os gráficos da função receita $y=f(x)$ , em anos, e da função despesa $y=g(x)$ , em milhões de meticais.

Com base no gráfico responda às Questões 17 à 20.

17.

É verdade dizer que a receita:

A.Cresce exponencialmente

B.Cresce linearmente

C.Decresce

D.O maior valor é de 8 milhões de meticais

E.Atinge valores negativos

18.

Em relação à despesa é correcto afirmar que:

A.A despesa nunca foi igual à receita

B.A despesa foi sempre superior à receita

C.No início o aumento foi acelerado e depois mais lento

D.O crescimento da despesa é linear

E.No início o aumento foi lento e depois mais acelerado

19.

A solução da inequação $f(x)\le g(x)$ é:

]-\infty,4]

]0,4]

[0,4]

]4,+\infty[

[4,+\infty[

20.

$h(x)=f(x)-g(x)$ é negativo em:

\mathbb{R}

[0,4]

]0,4[

]4,+\infty[

[4,+\infty[

21.

Simplificando a expressão $\frac{4x+8}{x^2-x-6}-\frac{3}{x-3}-\frac{1}{x}$ obtém-se:

\frac{3}{(x+2)x}

\frac{3}{(x-3)x}

-\frac{3}{(x-3)x}

\frac{3}{(x-2)x}

E.Nenhuma das alternativas

22.

A solução da inequação $\left(\frac{1}{3}\right)^{2x}<27^{x+2}$ é:

x<-\frac{6}{5}

x<\frac{6}{5}

x>\frac{6}{5}

x>-\frac{6}{5}

x>-\frac{5}{6}

23.

Quinze unidades de um produto A são misturadas com seis do produto B para formar uma mistura. Para cinco unidades do produto A, quantas do produto B são necessárias?

A.2

B.3

C.0

D.4

E.5

24.

Numa progressão aritmética a soma do quarto e oitavo termos é igual a 6. Se o quinto termo é igual a zero, a razão é:

A.3

-3

C.5

D.2

-2

25.

Numa progressão geométrica finita, o quinto e nono termos são respectivamente 16 e 192. A razão da progressão é:

\frac{1}{2}

B.4

C.2

\frac{1}{4}

E.3

O gráfico ao lado, representa o lucro das empresas A e B ao longo dos anos.

26.

Observando os gráficos é FALSO afirmar que:

A.Nos primeiros dois anos o lucro da empresa B é maior do que o da empresa A.

B.O lucro das duas empresas foi igual no segundo ano.

C.O lucro da empresa B foi sempre negativo após o segundo ano.

D.O lucro mais alto da empresa B foi de dois milhões.

E.A partir do segundo ano o lucro diminuiu.

27.

Em relação ao exercício anterior, a expressão analítica para a evolução da receita da empresa A é:

y=x+2

y=x

y=2x

y=-x

E.Nenhuma das alternativas

Em relação à função $h(x)=\dfrac{(x^2+1)x}{x-1}$ responda às Questões de 28 à 31.

28.

Os zeros da função dada são:

x=1\vee x=0

x=\pm1\vee x=0

x=2\vee x=0\vee x=\pm1

x=0

x=0

29.

A(s) assíntota(s) vertical(is) da função é(são):

x=0

x=1\vee x=0

x=1

x=-1

x=-1\vee x=0

30.

O valor de $h(-2)$ é:

A.10

-10

\frac{10}{3}

-\frac{10}{3}

E.2

31.

A função é negativa para:

\{0,1\}

]-\infty,0[\cup]1,+\infty[

]1,+\infty[

]-\infty,1[

]0,1[

32.

Calculando a derivada de $g(x)=\frac{x^2+x-2}{(x-2)(x+1)}$ obtém-se:

g'(x)=\frac{-2x^2+4}{(x^2-x-2)^2}

g'(x)=\frac{-2(x^2+2)}{(x^2-x-2)^2}

g'(x)=\frac{2x^2-4}{(x^2-x-2)^2}

g'(x)=\frac{-6x^2+4}{(x^2-x-2)^2}

E.Nenhuma das alternativas anteriores

33.

Resolvendo a equação $\cos x\le-\frac{\sqrt{3}}{2}$ no intervalo $x\in[0;2\pi]$ , a solução é:

\frac{7\pi}{6}\le x\le\frac{5\pi}{6}

-\frac{5\pi}{6}\le x<\frac{5\pi}{6}

\frac{5\pi}{6}<x\le\frac{7\pi}{6}

\frac{5\pi}{6}<x<\frac{7\pi}{6}

\frac{5\pi}{6}\le x\le\frac{7\pi}{6}

34.

O máximo e mínimo da função $g(x)=x^3+x^2-x$ são respectivamente:

1

\frac{1}{3}

-\frac{1}{3}

1

-1

-\frac{1}{3}

\frac{1}{3}

-1

-1

\frac{1}{3}

Observe o gráfico de $y=f(x)$ e responda às Questões de 35 à 39.

35.

O número de pontos de inflexão que a função admite é:

A.Nenhum

B.Um

C.Dois

D.Três

E.Quatro

36.

A assíntota horizontal é:

x\to+\infty

x=0

x=1

y=0

x\to-\infty

37.

A justificação NÃO CORRECTA para a função ser ímpar é:

A.é simétrica em relação à origem

f(-x)=-f(x)

C.passa pela origem do sistema cartesiano

D.as justificações A e B são válidas

E.dois valores simétricos de

x

correspondem a dois valores simétricos de

y

38.

O número de extremos relativos da função é:

A.Um

B.Dois

C.Zero

D.Três

E.Quatro

39.

O $\lim_{x\to-\infty}f(x)$ é:

A.1

-\infty

+\infty

D.0

\pm\infty

40.

O $\lim_{x\to-2}\frac{x^2-4}{x^2-x-6}$ é igual a:

-\frac{4}{5}

\frac{4}{5}

C.0

-\frac{2}{5}

-\frac{3}{5}

Respostas

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1D
2C
3D
4C
5E
6B
7C
8A
9C
10D
11E
12E
13C
14A
15B
16C
17B
18E
19E
20D
21B
22D
23A
24A
25—
26C
27B
28—
29C
30C
31E
32B
33E
34E
35D
36D
37C
38B
39D
40B

As soluções passo a passo de cada questão estão em admitela.com/exames/iscam/matematica-2022-2/

Solução da questão 1

Resposta

-\frac{8}{27}

Resolução

\left(-\frac{2}{3}\right)^3=-\frac{2^3}{3^3}=-\frac{8}{27}

; o sinal fica negativo porque o expoente é ímpar.

Resposta: D

Erro comum. Multiplicar por 3 em vez de elevar ao cubo, ou perder o sinal negativo.

Solução da questão 2

Resposta

0{,}00037

Resolução

O expoente

-4

desloca a vírgula quatro casas para a esquerda:

3{,}7\cdot10^{-4}=0{,}00037

Resposta: C

Erro comum. Deslocar a vírgula só três casas e escolher $0{,}0037$ .

Solução da questão 3

Resposta

6\%

Resolução

\frac35=0{,}6=0{,}60=\frac{6}{10}=\frac{15}{25}

6\%=\frac{6}{100}=0{,}06

, dez vezes menos do que

0{,}6

Resposta: D

Erro comum. Ler $6\%$ como $0{,}6$ , esquecendo que a percentagem se divide por 100.

Solução da questão 4

Resposta

|x|

Resolução

A raiz quadrada nunca é negativa: com

x=-3

\sqrt{(-3)^2}=\sqrt9=3=|-3|

Logo

\sqrt{x^2}=|x|

para qualquer

x

real.

Resposta: C

Erro comum. Responder $x$ , que só está certo quando $x\ge0$ .

Solução da questão 5

Resposta

\frac{\sqrt{2}}{3}

Resolução

\sqrt{27}=3\sqrt3

\sqrt{12}=2\sqrt3

, logo o numerador é

12\sqrt3-10\sqrt3=2\sqrt3

\frac{2\sqrt3}{3\sqrt6}=\frac{2}{3\sqrt2}=\frac{2\sqrt2}{6}=\frac{\sqrt2}{3}

Resposta: E

Erro comum. Esquecer o 3 do denominador e ficar com $\frac{2\sqrt3}{\sqrt6}$ , que vale $\sqrt2$ .

Solução da questão 6

Resposta

x\in\mathbb{R}

Resolução

|x|

é a distância de

x

à origem, e

x

-x

estão à mesma distância.

A igualdade vale para qualquer número real, sem restrição.

Resposta: B

Erro comum. Confundir $|-x|$ com $-x$ e restringir a $x\le0$ ou a $x\ge0$ .

Solução da questão 7

Resposta

x-2

Resolução

]2,5[

tem-se

x>2

, logo

2-x<0

Então

|2-x|=-(2-x)=x-2

. Com

x=3

|2-3|=1=3-2

Resposta: C

Erro comum. Escolher $2-x$ , que é negativo nesse intervalo e não pode ser um módulo.

Solução da questão 8

Resposta

x\in\,]-\infty,-2]\cup[2,+\infty[

Resolução

4-x^2\le0\iff x^2\ge4\iff|x|\ge2

Isto dá

x\le-2

x\ge2

x\in\,]-\infty,-2]\cup[2,+\infty[

Resposta: A

Erro comum. Escolher $[-2,2]$ , que é a solução de $x^2\le4$ .

Solução da questão 9

Resposta

\{x:x\ne4\}

Resolução

A raiz exige

x\ge0

e o denominador exige

2-\sqrt x\ne0

, isto é,

x\ne4

O domínio é

[0,4[\,\cup\,]4,+\infty[

; das alternativas, só a C traz a condição

x\ne4

Resposta: C

Nenhuma alternativa dá o domínio completo, porque falta $x\ge0$ ; a que o exame pretende é a C.

Erro comum. Escolher $\{x:x<4\}$ , como se o denominador tivesse de ser positivo.

Solução da questão 10

Resposta

D.450,00Mt

Resolução

Lê-se «a sua» como a contribuição da dona Ardência, que ganha 15.000,00 Mt.

O trabalhador desconta 3%:

0{,}03\times15\,000=450

Mt.

Resposta: D

O enunciado não diz de quem é «a sua»; para a dona Quitéria seriam $0{,}03\times20\,000=600$ Mt.

Erro comum. Usar a taxa de 4%, que é a do empregador, e obter 600,00 Mt.

Solução da questão 11

Resposta

E.600,00Mt

Resolução

O empregador paga 4% da remuneração:

0{,}04\times15\,000=600

Mt.

Resposta: E

Erro comum. Usar os 3% do trabalhador e obter 450,00 Mt.

Solução da questão 12

Resposta

E.1.250 MT

Resolução

Com 20% de desconto fica 80% do preço antigo:

0{,}8P=1000

P=\frac{1000}{0{,}8}=1250

MT.

Resposta: E

Erro comum. Somar 20% a 1.000 MT e obter 1.200 MT: os 20% são do preço antigo, não do novo.

Solução da questão 13

Resposta

\frac{4}{3}

Resolução

Com a remuneração da dona Quitéria no numerador:

\frac{20\,000}{15\,000}=\frac{4}{3}

Resposta: C

Erro comum. Inverter a ordem e responder $\frac34$ .

Solução da questão 14

Resposta

A.12,5%

Resolução

O aumento é

270-240=30

meticais.

Em relação ao valor antigo:

\frac{30}{240}=0{,}125=12{,}5\%

Resposta: A

Erro comum. Dividir pelo valor novo: $\frac{30}{270}\approx11\%$ .

Solução da questão 15

Resposta

\frac{7}{15}

Resolução

Casos favoráveis: 7 bolas azuis; casos possíveis:

7+8=15

bolas.

P=\frac{7}{15}

Resposta: B

Erro comum. Dividir as azuis pelas brancas e obter $\frac78$ .

Solução da questão 16

Resposta

C.2

Resolução

(n+1)!=(n+1)\,n\,(n-1)!

, logo a expressão fica

(n+1)n=6

n^2+n-6=0

dá

n=2

n=-3

; o factorial exige

n-1\ge0

, logo

n=2

Resposta: C

Erro comum. Aceitar também $n=-3$ e escolher A.

Solução da questão 17

Resposta

B.Cresce linearmente

Resolução

O gráfico da receita,

y=f(x)

, é uma recta que parte da origem: cresce sempre ao mesmo ritmo.

Não decresce, não fica negativa e passa de 8 depois de

x=4

, por isso 8 não é o maior valor.

Resposta: B

Erro comum. Escolher D por ler o 8 no cruzamento, quando a recta continua a subir.

Solução da questão 18

Resposta

E.No início o aumento foi lento e depois mais acelerado

Resolução

A curva da despesa,

y=g(x)

, começa quase horizontal e fica cada vez mais inclinada: cresce devagar e depois depressa.

Iguala a receita na origem e em

x=4

, e entre 0 e 4 fica abaixo dela, por isso A e B são falsas.

Resposta: E

Erro comum. Escolher C, trocando o início lento pelo acelerado.

Solução da questão 19

Resposta

[4,+\infty[

Resolução

f(x)\le g(x)

quer dizer que a recta está abaixo da curva ou toca nela.

Entre 0 e 4 a recta está acima; cruzam-se em

x=4

e depois a curva fica por cima.

Logo

f(x)\le g(x)

para

x\ge4

Resposta: E

Na origem também $f(0)=g(0)=0$ , ponto que nenhuma alternativa inclui; a resposta pretendida é $[4,+\infty[$ .

Erro comum. Escolher $[0,4]$ , que é onde a receita supera a despesa.

Solução da questão 20

Resposta

]4,+\infty[

Resolução

h(x)<0

quando

f(x)<g(x)

, isto é, quando a recta está estritamente abaixo da curva.

Isso só acontece depois de

x=4

; em

x=4

h(4)=0

, que não é negativo.

Resposta: D

Erro comum. Incluir o 4 e escolher $[4,+\infty[$ .

Solução da questão 21

Resposta

\frac{3}{(x-3)x}

Resolução

x^2-x-6=(x-3)(x+2)

, logo

\frac{4x+8}{x^2-x-6}=\frac{4(x+2)}{(x-3)(x+2)}=\frac{4}{x-3}

\frac{4}{x-3}-\frac{3}{x-3}=\frac{1}{x-3}

\frac{1}{x-3}-\frac1x=\frac{x-(x-3)}{(x-3)x}=\frac{3}{(x-3)x}

Resposta: B

Erro comum. Trocar um sinal ao subtrair e chegar a $-\frac{3}{(x-3)x}$ .

Solução da questão 22

Resposta

x>-\frac{6}{5}

Resolução

Na base 3:

3^{-2x}<3^{3x+6}

Como

3>1

, os expoentes comparam-se no mesmo sentido:

-2x<3x+6\iff-5x<6

Ao dividir por

-5

o sentido inverte-se:

x>-\frac65

Resposta: D

Erro comum. Não inverter a desigualdade ao dividir por $-5$ e escolher A.

Solução da questão 23

Resposta

A.2

Resolução

A mistura leva 15 de A para 6 de B. Cinco unidades de A são a terça parte de 15.

A terça parte de 6 é 2:

\frac{6\times5}{15}=2

Resposta: A

Erro comum. Tirar 10 a cada quantidade em vez de manter a proporção.

Solução da questão 24

Resposta

A.3

Resolução

Com

a_5=0

a_4=a_5-r=-r

a_8=a_5+3r=3r

-r+3r=6

, logo

2r=6

r=3

Resposta: A

Erro comum. Contar quatro razões do quinto ao oitavo termo, quando são três.

Solução da questão 25

Resposta

Nenhuma alternativa serve

Com $a_5=16$ e $a_9=192$ vem $r^4=12$ , e nenhuma das razões propostas dá esse valor.

Porquê

Do quinto ao nono termo multiplica-se quatro vezes pela razão:

a_9=a_5\cdot r^4

, logo

r^4=\frac{192}{16}=12

Então

r=\pm\sqrt[4]{12}\approx\pm1{,}86

. Nenhuma alternativa dá isso:

2^4=16

3^4=81

4^4=256

, e

\frac12

\frac14

dão

r^4<1

Solução da questão 26

Resposta

C.O lucro da empresa B foi sempre negativo após o segundo ano.

Resolução

A empresa A é a recta e a B a parábola; partem ambas da origem e encontram-se em

(2,2)

Até

t=2

a parábola está acima da recta (A é verdadeira); em

t=2

valem ambas 2 (B), e 2 milhões é o topo de B (D).

Depois de

t=2

o lucro de B desce (E), mas só fica negativo depois de

t=4

: a C é falsa.

Resposta: C

Erro comum. Esquecer o FALSO e escolher a primeira afirmação verdadeira.

Solução da questão 27

Resposta

y=x

Resolução

A recta A passa pela origem e por

(2,2)

Declive

\frac{2-0}{2-0}=1

e ordenada na origem 0:

y=x

Resposta: B

Erro comum. Tomar o 2 do eixo como declive e escolher $y=2x$ .

Solução da questão 28

Resposta

Nenhuma alternativa serve

D e E dizem as duas $x=0$ , o único zero de $h$ : há duas alternativas certas.

Porquê

h(x)=0

quando o numerador

(x^2+1)x

se anula, com

x\ne1

Como

x^2+1>0

para todo o

x

, o único zero é

x=0

As alternativas D e E são iguais,

x=0

, e estão ambas certas.

Solução da questão 29

Resposta

x=1

Resolução

A assíntota vertical está onde o denominador se anula e o numerador não:

x-1=0\Rightarrow x=1

, e aí o numerador vale

(1+1)\cdot1=2

x=0

é o numerador que se anula: é um zero da função, não uma assíntota.

Resposta: C

Erro comum. Juntar $x=0$ , confundindo o zero da função com uma assíntota.

Solução da questão 30

Resposta

\frac{10}{3}

Resolução

Numerador:

\left((-2)^2+1\right)(-2)=5\cdot(-2)=-10

; denominador:

-2-1=-3

h(-2)=\frac{-10}{-3}=\frac{10}{3}

Resposta: C

Erro comum. Perder o sinal do denominador e responder $-\frac{10}{3}$ .

Solução da questão 31

Resposta

]0,1[

Resolução

x^2+1>0

sempre, por isso o sinal de

h

é o de

\frac{x}{x-1}

Para

x<0

e para

x>1

x

x-1

têm o mesmo sinal; para

0<x<1

x>0

x-1<0

Logo

h<0

só em

]0,1[

Resposta: E

Erro comum. Escolher B, que é onde $h$ é positiva.

Solução da questão 32

Resposta

g'(x)=\frac{-2(x^2+2)}{(x^2-x-2)^2}

Resolução

O denominador é

v=(x-2)(x+1)=x^2-x-2

; com

u=x^2+x-2

g'=\frac{u'v-uv'}{v^2}

u'v=(2x+1)(x^2-x-2)=2x^3-x^2-5x-2

uv'=(x^2+x-2)(2x-1)=2x^3+x^2-5x+2

u'v-uv'=-2x^2-4=-2(x^2+2)

Resposta: B

Erro comum. Errar um sinal na subtracção e chegar a $-2x^2+4$ , a alternativa A.

Solução da questão 33

Resposta

\frac{5\pi}{6}\le x\le\frac{7\pi}{6}

Resolução

[0,2\pi]

\cos x=-\frac{\sqrt3}{2}

para

x=\frac{5\pi}{6}

x=\frac{7\pi}{6}

Entre esses ângulos o cosseno é ainda menor (vale

-1

x=\pi

), e o sinal

\le

inclui os extremos.

Resposta: E

Erro comum. Usar desigualdades estritas e escolher D.

Solução da questão 34

Resposta

-1

\frac{1}{3}

Resolução

g'(x)=3x^2+2x-1=(3x-1)(x+1)

, que se anula em

x=-1

e em

x=\frac13

g'>0

antes de

-1

g'<0

entre

-1

\frac13

g'>0

depois: máximo em

x=-1

e mínimo em

x=\frac13

Resposta: E

As alternativas dão as abcissas; os valores do máximo e do mínimo são $g(-1)=1$ e $g\left(\frac13\right)=-\frac{5}{27}$ .

Erro comum. Trocar o máximo com o mínimo e escolher D.

Solução da questão 35

Resposta

D.Três

Resolução

Um ponto de inflexão é onde a concavidade muda.

A curva é côncava para cima na cauda esquerda, para baixo à volta do pico, para cima à volta do vale e outra vez para baixo na cauda direita.

São três mudanças: uma de cada lado e uma na origem.

Resposta: D

Erro comum. Contar só a origem, ou confundir inflexões com os dois extremos.

Solução da questão 36

Resposta

y=0

Resolução

Nas duas caudas o gráfico aproxima-se do eixo dos

x

, isto é, da recta

y=0

x=0

x=1

são rectas verticais, e

x\to\pm\infty

não são rectas.

Resposta: D

Erro comum. Responder $x=0$ , que é o eixo dos $y$ .

Solução da questão 37

Resposta

C.passa pela origem do sistema cartesiano

Resolução

Ser ímpar é ter

f(-x)=-f(x)

, o que equivale à simetria em relação à origem: A, B e E justificam-no.

Passar pela origem não basta:

y=x^2

também passa por lá e é par.

Resposta: C

Erro comum. Não ler o NÃO e escolher uma justificação válida.

Solução da questão 38

Resposta

B.Dois

Resolução

Há um máximo relativo entre

-1

0

e um mínimo relativo entre

0

1

As caudas aproximam-se de 0 sem formar outros picos.

Resposta: B

Erro comum. Contar a origem, onde a função apenas passa a descer.

Solução da questão 39

Resposta

D.0

Resolução

Quando

x\to-\infty

, a cauda esquerda encosta-se ao eixo dos

x

, por cima dele.

\lim_{x\to-\infty}f(x)=0

Resposta: D

Erro comum. Responder 1, confundindo o limite com o valor do pico.

Solução da questão 40

Resposta

\frac{4}{5}

Resolução

x=-2

fica

\frac00

: factoriza-se

x^2-4=(x-2)(x+2)

x^2-x-6=(x-3)(x+2)

\lim_{x\to-2}\frac{x-2}{x-3}=\frac{-4}{-5}=\frac45

Resposta: B

Erro comum. Errar o sinal e responder $-\frac45$ .