Matemática 2020

O conjunto das soluções da equação $\sqrt{(1-|1-x|)^2}=4$ é:

O conjunto das soluções da inequação $|x^2+x-4|<2$ é:

O preço de um produto subiu de 20,00 MT para 25,00 MT. Neste caso, o preço subiu em:

Entre os vinte alunos duma turma é preciso escolher dois que vão participar numa Olimpíada em Matemática. De quantas maneiras diferentes é possível fazer esta escolha?

Previa-se distribuir 1200 garrafas de refrescos a um certo número de pessoas. Afinal apareceram 4 pessoas a menos e assim cada uma das presentes recebeu mais 10 garrafas. Quantas pessoas eram?

Um teste consiste em quatro perguntas, cada uma das quais contém cinco alternativas de respostas, sendo uma delas é correcta. A condição de aprovação no teste é, no mínimo, quatro respostas correctas. Um aluno, não sabendo a matéria do teste, marcou as respostas aleatoriamente. Qual é a probabilidade do aluno ser aprovado?

O valor de $x$ para $f(x)=g(x)$ é:

O limite $\displaystyle\lim_{x\to -1^-}\dfrac{2}{f(x)}$ é igual a:

O valor de $x$ para $f(g(x))=1$ é:

A área do triângulo formado pela recta definida por $y=g(x)$ e pelos eixos das coordenadas é:

A expressão analítica da função $y=f(x)$ é:

O coeficiente angular da recta $y=g(x)$ é:

Dada a função $f(x)=\dfrac{x-3}{9-x^2}$. O ponto de abscissa $x=3$...

Qual é o cento e vigésimo primeiro membro da sucessão $5, 2, -1, -4, -7, \dots$?

A partir do ano 2000, o preço de um produto aumenta anualmente em 11%. Denotemos por $a_n$ o preço do produto no ano $2000+n$. A sucessão $a_1, a_2, a_3, \dots$ é:

Qual é o valor do parâmetro real $h$ para o qual a função $f(x)=\begin{cases}3x+h & \text{se } x>2\\ x^2 & \text{se } x\le 2\end{cases}$ seja contínua no ponto $x=2$?

A derivada da função $f(x) = \ln(1-\cos x)$ é:

Os pontos de máximo da função $f(x) = 3x^4 - 4x^3$ são:

A solução da integral $\displaystyle\int \dfrac{3x+1}{x}\,dx$ é:

A parte real do número complexo $z = i\cdot(3-4i)$ é igual a:

Entre as cinco proposições apresentadas, a proposição falsa é:

O domínio de definição da função $f(x)=\sqrt{5-x}\cdot\log_3(x-3)$ é:

Qual é a expressão equivalente à expressão $(1-a^2)(a^{1/2}+1)^{-1}(a+1)^{-1}+a^{1/2}+a$ se $a>0$?

Se $\dfrac{y}{x}=\dfrac{3}{2}$, então o valor da fracção $\dfrac{6x-3y}{3x+2y}$ é igual a:

A população $P$ de uma cidade aumenta de acordo com a função $P(t)=4^{0,05t+9}$, onde $t$ é o tempo medido em anos. Depois de quantos anos a população da cidade dobrará?

O conjunto de soluções da inequação $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3x-x^2}>1$ é:

A única raiz da equação $100^{x}=3\cdot10^{x}+10$ é igual a:

O número real $\log_{0,125}5\cdot\log_{125}2$ é igual a:

A solução da equação logarítmica $\log_3 x + \dfrac{1}{(\log_3 x)-3}=5$ é:

O conjunto de soluções da inequação $\log_{0,5}(-x)+\log_{0,5}(-1-x)<-1$ é:

A figura ao lado mostra um triângulo ABC com segmento AB prolongado até o ponto D, o ângulo externo CBD medindo $145°$ e o ângulo C medindo $75°$. A medida do ângulo CAB é:

Qual é o raio do círculo cuja área mede metade da área do círculo limitado pela circunferência dada pela equação $(x-2)^2+(y+2)^2=4$?

Determine o valor do parâmetro $h$ para o qual as rectas no plano dadas pelas equações $x+hy-5h=0$ e $4x-3y-9=0$ sejam paralelas.

Determine a altura dum triângulo rectângulo traçada do vértice do ângulo recto se os catetos do triângulo medem 3 cm e 4 cm.

Todos os valores de $m$, tais que $2\cos x=m+1$ para algum $x$, definem-se pela condição:

A função $y=\sin x - 1$ é monótona crescente no intervalo:

Qual é o conjunto das soluções da equação $\cos^2\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)=\cos^2(\pi+x)$ que satisfazem a condição $0 \leq x \leq \pi$?

Qual é a função ímpar que tem o período mínimo positivo $T=4$?

A produção $P$ das camisas numa fábrica (em milhares de unidades por ano) depende do número de máquinas $x$ de um determinado tipo (em unidades) de acordo com a função $P(x)=2x^2+x$. Que número mínimo de máquinas fornece a produção não inferior a 45 mil camisas por ano?

Qual é o conjunto de soluções da inequação $2x < x^2-3 < -2x$?

Num prédio, foi efectuada uma pesquisa sobre os frequentadores das lanchonetes A, B e C e constatou-se que 30, 40 e 20 indivíduos frequentavam A, B e C, respectivamente; 12 frequentavam A e B; 9 frequentavam B e C; 6 frequentavam A e C; 4 frequentavam A, B e C; 5 não frequentavam nenhuma lanchonete. O número de moradores do prédio é:

Seja $X=[1;7]$ e $Y=[3;9]$. O conjunto $\mathbb{Z}\cap((X\cup Y)\setminus(X\cap Y))$ é igual a:

Qual é a ordenada do ponto $P$ na figura?

Simplificando a expressão $\frac{\text{sen}\,\alpha}{1+\cos\alpha}+\frac{1+\cos\alpha}{\text{sen}\,\alpha}$ obtém-se:

Um dos lados dum triângulo mede $\sqrt{6}$ cm, e os dois ângulos adjacentes a este lado medem $45°$ e $75°$. Qual é a medida do menor lado do triângulo?

Determine $\text{sen}\,x$ sabendo que $\text{tg}\,x=-0.75$ e $x \in \left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$.

A velocidade do carro em uma determinada secção do caminho foi aumentada de 100 km/h para 125 km/h. O tempo gasto nesta secção diminuiu em relação ao anterior em:

O valor $\sqrt{2^3}+\sqrt{32}$ é igual a:

Simplificando a expressão $2\sqrt{12}-2\sqrt{8}+\frac{12}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}$ obtemos:

A solução da inequação linear $3\sqrt{11}(6-3x) > 10(6-3x)$ é:

O resultado da decomposição do polinómio $P(x)=2x^5(x-1)^2+x^3(x-1)^3$ em factores é:

O resultado da divisão do polinómio $P_1(x)=x^6-2x^4+x^2$ por polinómio $P_2(x)=(x^2+x)^2$ é o polinómio:

Determine o conjunto dos valores do parâmetro $a$ para os quais a equação $x^2+ax+1=0$ não tenha raízes reais.

Sejam $t$ e $s$ raízes diferentes da equação quadrática $x^2+2x-\frac{1}{239}=0$. Então, $t^{-1}+s^{-1}$ é igual a:

Quais são as coordenadas do vértice da parábola que é o gráfico da função $f(x) = 49 + 54x + 27x^2$?