Matemática 2022

Seja o conjunto dos números naturais $N=\{1,2,3,...n,...\}$. A expressão falsa é:

Três números $a=\dfrac{1}{\sqrt{\pi}}$, $b=\dfrac{1}{\sqrt{e}}$, $c=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$, onde $\pi\approx3.14$; $e\approx2.72$, satisfazem a desigualdade dupla:

Um táxi andou 1500 metros com uma velocidade de 15 quilómetros por hora; depois 3 quilómetros durante 9 minutos e o resto do caminho com uma velocidade de 30 km/h durante meia hora. Então, a velocidade média de viagem em quilómetros por hora é:

Qual é o aumento percentual da área de um círculo cujo raio $R$ é aumentado por 50%?

Segundo o inquérito, numa turma de 25 alunos foi registado que 18 alunos praticam basquetebol e 20 alunos futebol. Quantos alunos praticam basquetebol e futebol?

As possibilidades de eleger 3 representantes de uma turma que contém 20 alunos são de:

O resultado da operação da negação da expressão lógica $(P\to Q)\land Q\lor R$ é:

A probabilidade de ocasiões que num número aleatório de três algarismos todos sejam distintos, é de:

O termo $a_1$ e a razão $d$ duma progressão aritmética cujos termos $a_{21}=62$ e $a_{31}=92$, são:

A soma de todos os números da sucessão numérica $5;\ 1;\ 0{,}2;\ 0{,}04;\ ...$ é igual a:

Um viajante andou numa planície 6 quilómetros na direcção de Norte e depois 8 quilómetros na direcção de Leste. A distância recta entre o ponto inicial e o ponto final da viagem é igual a:

O módulo do vector $\vec{AB}$ cujos pontos inicial e final são $A(1,3,0)$ e $B(4,7,2\sqrt{6})$ é igual a:

A função $h(x)=x^2-5|x|+1$ definida em R é:

O preço dum produto de uma fábrica varia diariamente, segundo a função $q(t)=at^2+b$, ($t$ dias). Sendo o preço inicial 30,00Mt por unidade e depois de três dias 21,00Mt, qual será o preço de uma unidade do produto passando mais dois dias?

A função inversa $y=f^{-1}(x)$ da função $f(x)=\sqrt{x-1}$ é:

O domínio de definição da função $f(x)=\dfrac{\log_2(|x|-1)}{\sqrt{4-x^2}}$ é:

A lei de movimento de um ponto material sob a acção do seu próprio peso no campo de gravidade da Terra (o problema do pêndulo matemático) define-se pela função $S(t)=s_0\,\text{sen}\left(t\cdot\sqrt{\dfrac{g}{l}}\right)$, onde $s_0$ e $l$ são os parâmetros geométricos do pêndulo, $g$ é aceleração da força de gravidade, $t$ é o tempo. Determine o período T de oscilações harmónicas de pêndulo.

O valor de $\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{\text{sen}(4x^2)}{\text{tg}(9x^2)}$ é igual a:

Para que a função $f(x)=\begin{cases}-x^2+x+1; & x\in]-\infty,0]\\ e^{x-b}; & x\in]0,\infty[\end{cases}$ seja contínua no ponto $x=0$, o parâmetro $b$ deve ser igual a:

A soma das raízes da equação $x^4-13x^2+36=0$ é igual a:

Simplificando a expressão $\dfrac{\text{sen}\,\alpha}{1+\cos\alpha}+\dfrac{1+\cos\alpha}{\text{sen}\,\alpha}$ obtém-se a expressão:

Quantos pontos de intersecção ($k$) têm os gráficos de funções $y=\text{sen}\,x$ e $g=|\text{sen}\,2x|$ no intervalo $[0,\pi]$?

Resolvendo a equação $\log_x(2x-1)=-1$ a resposta é:

A solução da inequação $\dfrac{x^2-1}{x-5}\ge 0$ é o intervalo:

Resolvendo a inequação $\sqrt{4-3x}\le\sqrt{7x+2}$ a resposta é o intervalo:

A curva representada geometricamente na figura, tem a seguinte equação:

As assíntotas verticais $A_V$, horizontais $A_H$, oblíquas $A_O$ da função $f(x)=e^{T}$, $T=\dfrac{1}{x}$ são:

Um ponto material move-se pelo eixo recto segundo a lei $R(t)=-\dfrac{1}{6}t^3+3t^2-5$, ($t$ - segundos, $R$ - metros).

A velocidade de movimento $v(t)$ em $(m/s)$ e o instante do tempo $T$ em $(s)$ quando a aceleração de movimento é nula correspondem a:

Resolvendo o sistema linear $\begin{cases}x+y=5(x-y)\\ 2x-3y=5\end{cases}$ a soma dos valores de x e y é igual a:

As rectas no plano cartesiano $y=\dfrac{1}{2}x+5$ e $y=k\cdot x-b$ são perpendiculares quando:

Que figura no plano cartesiano é descrita pela equação $z\cdot\bar z=4$, onde $z$ e $\bar z$ (conjugado do $z$) são os números complexos?

O raio da circunferência cujo centro é o ponto $O'(\sqrt{18},0)$ e as rectas $y=x$ e $y=-x$ são suas tangentes, é igual a:

O resultado de multiplicação da matriz $A=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3\\ -1 & -2 & -3\end{pmatrix}$ por $B=\begin{pmatrix}-1\\0\\1\end{pmatrix}$ é a matriz:

No $\triangle ABC$ o lado $a = 6\ cm$, o lado $c = 3\ cm$, o ângulo $\angle B = 60^\circ$. A medida do lado $b$ é igual a:

O raio de base dum cone circular é igual a $R$; a geratriz faz um ângulo $\alpha = 60^\circ$ com a base. O ângulo $\alpha$ seja diminuído por $15^\circ$. Em quantas vezes diminuirá o volume $V$ do cone?

A primitiva $F(x)$ da função $f(x)=\text{sen}(3x)$, sendo $C$ uma constante arbitrária é: