Matemática 2019

Na figura abaixo, qual é a medida de $\overline{BD}$, dado que $\overline{DE}\parallel\overline{BC}$?

Se o hexágono regular da figura tem área $2$, qual é a área do pentágono sombreado?

A figura abaixo mostra duas circunferências concêntricas, sendo a maior de área $100\pi\ \text{cm}^2$, com uma corda de $16$ cm tangente à circunferência menor.

Qual é a área do círculo menor?

As medidas internas de um tanque de água em forma de paralelepípedo retângulo são $1{,}2$ metros, $1$ metro e $0{,}7$ metros. Qual é a sua capacidade?

Em cada um dos vértices de um cubo de madeira recorta-se uma pirâmide $AMNP$, em que $M$, $N$ e $P$ são os pontos médios das arestas, como se mostra na figura. Se $V$ é o volume do cubo, qual é o volume do poliedro que resta ao retirar as $8$ pirâmides?

As coordenadas dos vértices do triângulo $PQR$ no plano cartesiano são $P=(0,0)$, $Q=(6,0)$ e $R=(3,5)$. Como classifica-se o triângulo $PQR$?

Em qual dos horários abaixo o ângulo determinado pelos ponteiros de um relógio é o menor.

Observa a figura, onde estão representados o círculo trigonométrico e os ângulos de amplitude $\alpha$ e $\frac32\pi-\alpha$.

As coordenadas do ponto $B$ são dadas por:

Na figura, as arestas $BC$ e $DE$ são paralelas. De acordo com os dados apresentados na figura, $\overline{BC}$ é:

Considere os conjuntos $A=]-\infty,2\pi[$ e $B=[\sqrt5,8[$. Qual é o maior número inteiro pertencente ao conjunto $A\cap B$?

A mãe da Ellen resolveu fazer biscoitos para o aniversário da sua filha. Para confeccionar todos os biscoitos que precisava, colocando 12 de cada vez no forno, demorou 7 horas. Quanto biscoito teria de meter no forno, de cada vez, se quisesse demorar apenas 3 horas?

Sabendo que $p\Leftrightarrow q$ é uma proposição verdadeira, qual das seguintes proposições é necessariamente verdadeira?

Sejam $D(x)$ um polinómio de grau $3$ e $P(x)$ um polinómio de grau $5$. Sejam $Q(x)$ e $R(x)$ dois polinómios tais que $P(x)=D(x)\times Q(x)+R(x)$. Qual das seguintes afirmações é necessariamente verdadeira?

Sendo $x$ um número real, qual das seguintes afirmações é verdadeira?

Sabendo que $\sum_{i=1}^{50}(5+i)=10k+\sum_{i=5}^{50}i$, qual é o valor de $k$?

Sabendo que $\log5=0{,}6990$ e $\log3=0{,}4771$, qual é o valor de $\log45$?

Dado que $\operatorname{tg}\theta=\frac5{12}$, $0^\circ\le\theta\le90^\circ$, qual é o valor de $\cos\theta$?

A taxa de imposto sobre vendas de roupas em certa Cidade é de 6,75%. O preço total de uma camisa incluindo o imposto nesta Cidade é de 14,93 euros. Qual é o preço (arredondado para duas casas decimais) da camisa excluindo o imposto?

A taxa de estacionamento (de longo prazo) num Aeroporto é de 2 dólares por hora (ou parte de uma hora) com um máximo de 10 dólares por dia (das 0:00 h às 0:00 h). Um passageiro estaciona seu carro na tarde de sexta-feira às 20h30 e pega-o na terça-feira seguinte às 9:30, qual será o valor a pagar pelo estacionamento?

Escrevendo a expressão $3x^2+12x-2$ na forma $p(x+q)^2+r$, qual é o valor de $r$?

Os vectores $u=(2,0,-4)$ e $v=(6,-4,a)$ são perpendiculares. Qual é o valor de $a$?

Seja $f$ uma função de domínio $\mathbb R$ definida por $f(x)=x^2-3x$. Qual deverá ser a expressão analítica da função $g$ de modo que $(g\circ f)(1)=5$?

Que fracção (ou proporção) do intervalo $0\le x\le2\pi$, uma ou ambas inequações $\operatorname{sen}x\ge\frac12$ e $\operatorname{sen}2x\ge\frac12$ são verdadeiras?

O número $1234a6$ é divisível por $7$. Qual é o valor de $a$?

Qual é o algarismo das unidades do número $1\times3\times5\times\ldots\times97\times99$?

As letras $O$, $B$ e $M$ representam números inteiros. Se $O\times B\times M=240$, $O\times B+M=46$ e $O+B\times M=64$, quanto vale $O+B+M$?

A sequência “22” descreve a si mesma, pois ela é formada por exactamente dois 2. Analogamente, a sequência “31 12 33 15” descreve a si mesma, pois é formada por exactamente três 1, um 2, três 3 e um 5. Qual das seguintes sequências não descreve a si mesma?

Uma loja de sabonetes realiza uma promoção com o anúncio "Compre um e leve outro pela metade do preço". Outra promoção que a loja poderia fazer oferecendo o mesmo desconto percentual é:

Um número com dois dígitos distintos e não nulos é chamado de bonito se o dígito das dezenas é maior do que o dígito das unidades. Quantos números bonitos existem?

Para que valores de $x$ o gráfico da função $f(x)=\frac13x^3-x^2+3$ tem uma tangente horizontal?

Para que valor de $x$, a segunda derivada da função $f(x)=\frac52x^2-e^x$ é igual a zero?

Uma função $f$ tem domínio $\mathbb R$ e contradomínio $\mathbb R^+$.

Qual das seguintes pode ser a expressão analítica da função $f$?

Na figura está a representação gráfica de uma função $f$ e, a tracejado, parte da recta de equação $y=x$.

Em qual das figuras pode estar a representação gráfica da função $f^{-1}$, função inversa de $f$?

Qual das transformações seguintes permite obter o gráfico da função $y=\frac1{\sqrt{x+2}}$ a partir do gráfico de $y=\frac1{\sqrt x}$?

A função $f$ é dada pela tabela a seguir.

Por exemplo, $f(2)=1$. Quanto vale $\underbrace{f(f(\ldots(f(f(4)))\ldots))}_{2019\text{ vezes}}$?

Quantos são os pontos comuns aos gráficos das funções $f$ e $g$ definidas por $f(x)=x^2$ e $g(x)=|x|$?

Qual é o limite da sucessão geral de termo $u_n=1+e^{-n}$?

Sendo $f(x)=e^2$, em que $e$ é o número de Neper, o valor de $f'(1)$ é:

Uma função real de variável real $f$ é tal que $f(x)=f'(x)$, para qualquer valor de $x$. Qual das seguintes expressões pode definir a função $f$: