Matemática 2025

UP e associadas
40 questões
120 minutos
38 soluções

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Universidade Pedagógica de MaputoUniversidade PúnguèUniversidade LicungoUniversidade Rovuma

Comissão de Exames de Admissão

Exame de Admissão de Matemática - 2025

A prova tem a duração de 120 minutos e contempla 40 questões;
Confira o seu código de candidatura;
Para cada questão, assinale apenas a alternativa correcta;
Não é permitido o uso de qualquer dispositivo electrónico (máquina de calcular, telemóveis, etc.).

O valor da expressão $30+\left[6^2\div(5-3)+1\right]$ é:

A.42

B.40

C.49

D.59

Se $[1;3]\subset\mathbb{R}$ então, é verdade que:

\{1;3\}=[1;3]

\{1;3\}\supset[1;3]

\{1;3\}\in[1;3]

\{1;3\}\subset[1;3]

Considere: $A=]-\infty;1]$ , $B=]0;2]$ e $C=[-1;1]$ . O intervalo $C\cup(A\cap B)$ é:

]-1;1[

[-1;1]

[0;1[

]0;1]

Sendo $p\Rightarrow q$ uma proposição falsa. Qual das seguintes proposições é necessariamente falsa?

p\Rightarrow(\sim q\lor p)

\sim(p\lor q)

(\sim q\Rightarrow q)\land p

(\sim q\lor p)\Rightarrow\sim p

Qual é a proposição equivalente a $\sim p\land(p\lor\sim q)$ ?

p\lor\sim q

\sim p\lor\sim q

\sim(p\lor q)

\sim(p\land q)

Calcule $\left(-a^4\cdot y^3\right)^{-2}$

a^8\cdot y^6

\dfrac{1}{a^8\cdot y^6}

\dfrac{-1}{a^8\cdot y^6}

-a^{-8}\cdot y^{-6}

Simplifique a expressão: $\dfrac{3^{n+2}\cdot3^{n}}{3\cdot3^{n+1}}$

3^n

3^{2n}

\dfrac{1}{3^n}

3^{-n}

Se $f(x)=3^x$ , qual é o valor de $f(x+1)-f(x)$ ?

f(x)

2f(x)

3f(x)

4f(x)

Considere a função $f(x)=ax-3$ . O valor do parâmetro $a$ para que $f(x)$ contenha o ponto $(2;1)$ é:

-3

-2

2

3

10.

Considere a função $g(x)=3x+b$ . O valor do parâmetro $b$ para que $g(x)$ seja positiva no intervalo $[4;+\infty[$ é:

-12

-4

4

12

11.

O gráfico a seguir representa a que função $f(x)$ ?

\dfrac{1-x}{x+1}

\dfrac{1+x^2}{x+1}

\dfrac{1-x^2}{x+1}

\dfrac{x^2}{x+1}

12.

Sabe-se que $-1$ e $3$ são raízes de uma função quadrática. Se o ponto $(0;6)$ pertence ao gráfico dessa função, então:

A.o seu valor máximo é 6

B.o seu valor máximo é 8

C.o seu valor mínimo é

-8

D.o seu valor mínimo é 1

13.

Dada a equação $-2x^2+4x+6=0$ , a equação cujas raízes são as da primeira aumentadas em 2 unidades é:

x^2-6x+5=0

2x^2-6x+5=0

x^2-2x-3=0

2x^2-2x-3=0

14.

Na Figura abaixo, o ângulo $\angle DAB=30^\circ$ e $\angle CEA=60^\circ$ . Quanto mede o ângulo $\angle ABC$ ?

10^\circ

30^\circ

60^\circ

45^\circ

15.

Tendo em conta as medidas dos lados dos triângulos apresentadas na figura e considerando $\alpha_1=\alpha_2$ e $\beta_1=\beta_2$ , indique a medida do perímetro do triângulo $DEF$ :

11,5

\dfrac{23}{3}

23

\dfrac{10}{3}

16.

O quadrilátero $ABCD$ é um quadrado de área $4\ \text{m}^2$ . $E$ e $F$ são os pontos médios dos lados a que pertencem. Podemos afirmar que a área do triângulo em destaque é, em $\text{m}^2$ ,

A.2

B.2,5

C.3

D.11,5

17.

A função $f(x)=x^2-ax+1$

A.Tem sempre duas raízes reais, para qualquer que seja o valor de

a

;

B.Tem sempre uma raiz real, para qualquer que seja o valor de

a

;

C.Tem sempre uma raiz real, para

a=\pm2

;

D.Tem sempre uma raiz real, para

a=0

18.

Os valores reais de $x$ que satisfazem a inequação $\sqrt{x}+\sqrt{\dfrac{1}{x}}\le2$ são:

-1\le x\le1

x=1

x\le1

x\ge1

19.

A solução da inequação $x^2-9\le0$ é:

x=3\lor x=-3

x\le\pm3

x\in]-\infty;-3]\cup[3;+\infty[

x\in[-3;3]

20.

Os valores de $x$ que dão sentido a $\dfrac{\sqrt{1-x}}{2-|x+2|}$ são:

]-\infty;4[\cup]-4;0[\cup]0;1]

]0;1[

[1;+\infty[

]-\infty;1[

21.

O quadrado da solução da equação $25^{\sqrt{x}}-124\cdot5^{\sqrt{x}}=125$ é:

1

0

9

81

22.

A inequação $2^2\le2^{x^2+4}$ é satisfeita para:

A.Apenas

x=0

B.Todo o

x

real

C.Nenhum número real

D.Nenhum número inteiro

23.

Seja $a$ um número real com $0<a<1$ . Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os valores de $x$ tais que $a^{2x}\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)^{2x^2}<1$

]-\infty;0]\cup[2;+\infty[

]-\infty;0[\cup]2;+\infty[

]0;2[

[0;2]

24.

O domínio da função $f(x)=\log_{x+1}(2-4x)$ é:

\{x\in\mathbb{R}:-1<x<1\}

\{x\in\mathbb{R}:-1<x<2\}

\{x\in\mathbb{R}:-1<x<2\land x\neq0\}

\{x\in\mathbb{R}:-1<x<2\land x=0\}

25.

Para que valores de $k$ a função $g(x)=\log_{2k-1}(x)$ é crescente?

k\in\mathbb{R}^+

k\in]1;+\infty[

k\in\mathbb{R}

k\in[1;+\infty[

26.

O domínio da função $f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{5^x-1}}$ é:

\{x\in\mathbb{R}:x>1\}

\{x\in\mathbb{R}:x\le0\}

\{x\in\mathbb{R}:x>0\}

\{x\in\mathbb{R}:x\ge1\}

27.

Se $f(t)=10\cdot2^t$ é uma função que avalia a evolução de uma cultura de bactérias, em $t$ horas. Ao fim de quantas horas teremos $5120$ bactérias?

A.10 horas

B.5 horas

C.2 horas

D.9 horas

28.

O valor de $\begin{vmatrix}2&1&4\\-3&1&2\\0&0&5\end{vmatrix}$ é:

A.23

B.35

C.25

D.30

29.

A sucessão $U_n=\dfrac{n+3}{n+1}$ é:

A.Monótona crescente

B.Monótona decrescente

C.Constante

D.Nenhuma das opções

30.

Numa progressão geométrica crescente, a soma do segundo com o primeiro termo é 12 e o terceiro termo é 16. A razão será igual a:

A.12

B.1

C.2

D.3

31.

O valor de $\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{5x}{\sqrt{2x^4-1}}$ é:

-\infty

0

1

+\infty

32.

Para que valores de $m$ a função $f(x)=\begin{cases}x^2-5x+6,&\text{se }x\neq4\\3m,&\text{se }x=4\end{cases}$ é contínua em $x=4$ ?

\dfrac32

\dfrac23

\dfrac34

\dfrac12

33.

Qual é a função cujo gráfico está apresentado na figura abaixo?

f(x)=1+\cos(2x)

f(x)=1+\operatorname{sen}(2x)

f(x)=\cos(x)+\operatorname{sen}(x)

f(x)=1+2\cos(x)

34.

O polinómio $2x^4+px^2-3x+1$ é divisível por $x-2$ . Qual é o valor de $p$ ?

-\dfrac{27}{4}

-\dfrac{27}{2}

\dfrac{27}{4}

\dfrac{27}{2}

35.

A figura abaixo representa o gráfico da função $f(x)$ . Para que valores de $x$ , $f'(x)=0$ ?

x\in]2;6[

x\in]4;8[

x\in]8;+\infty[

x\in]-\infty;2[

36.

Considere o gráfico da função $y=f(x)$ na imagem. Qual das seguintes proposições é verdadeira?

A.No intervalo

]-1;1[

a função

f

é crescente e toma valores positivos.

B.No intervalo

]2;8[

a função

f

é decrescente e toma valores negativos.

C.No intervalo

]0;1[

a função

f

é crescente e toma valores positivos.

D.No intervalo

]-2;0[

a função

f

é decrescente e toma valores negativos.

37.

Dada a função $y=\dfrac{x+1}{2-x}$ , as assimptotas horizontal e vertical são:

x=2

y=-1

x=-2

y=-1

x=2

y=1

x=-2

y=1

38.

Qual é a função inversa de $g(x)=2^{x+2}-3$ ?

g^{-1}(x)=\log_2(x-2)+3

g^{-1}(x)=\log_2(x+2)-3

g^{-1}(x)=\log_2(x-3)-2

g^{-1}(x)=\log_2(x+3)-2

39.

A derivada da função $f(x)=\ln(1-\cos(x))$ é:

f'(x)=\dfrac{\operatorname{sen}(x)}{1-\cos^2(x)}

f'(x)=\dfrac{\operatorname{sen}(x)}{1-\cos(x)}

f'(x)=\dfrac{-\operatorname{sen}(x)}{1-\cos(x)}

f'(x)=\dfrac{1}{1-\cos(x)}

40.

Sendo $f(x)=3x-1$ e $g(x)=-x+1$ . A função composta $f\circ g(x)$ no ponto $x=3$ será igual a:

2

3

6

7

Respostas

Matemática 2025 · UP e associadas · admitela.com

1C
2D
3B
4—
5C
6B
7A
8B
9C
10—
11C
12B
13A
14B
15B
16—
17C
18B
19D
20A
21D
22B
23C
24—
25B
26C
27D
28C
29B
30C
31B
32B
33A
34A
35D
36C
37A
38D
39B
40D

As soluções passo a passo de cada questão estão em admitela.com/exames/up/matematica-2025/

Solução da questão 1

Resposta

C.49

Resolução

Primeiro os parênteses e a potência:

5-3=2

6^2=36

Dentro dos parênteses rectos, a divisão vem antes da soma:

36\div2+1=18+1=19

30+19=49

Resposta: C

Erro comum. Somar o 1 antes de dividir: $36\div(2+1)=12$ dá $30+12=42$ , a alternativa A.

Solução da questão 2

Resposta

\{1;3\}\subset[1;3]

Resolução

\{1;3\}

é o conjunto com só dois elementos, 1 e 3;

[1;3]

é o intervalo de todos os reais de 1 a 3, extremos incluídos.

1 e 3 pertencem a

[1;3]

, logo

\{1;3\}\subset[1;3]

. Não são iguais, e

\in

liga um elemento a um conjunto, não dois conjuntos.

Resposta: D

Erro comum. Usar $\in$ (pertence) entre dois conjuntos, quando o símbolo certo é $\subset$ (está contido).

Solução da questão 3

Resposta

[-1;1]

Resolução

A\cap B

: os reais que estão em

]-\infty;1]

e em

]0;2]

, ou seja

]0;1]

C\cup\,]0;1]=[-1;1]

, porque

]0;1]

já está contido em

C=[-1;1]

Resposta: B

Erro comum. Ficar pela intersecção $]0;1]$ (D) e esquecer a união com $C$ .

Solução da questão 4

Resposta

Nenhuma alternativa serve

Com $p$ verdadeira e $q$ falsa, as proposições B, C e D são todas falsas; só A é verdadeira.

Porquê

Uma implicação só é falsa com antecedente V e consequente F:

p

é V e

q

é F.

\sim q\lor p

é V, logo

p\Rightarrow(\sim q\lor p)

é V. B:

p\lor q

é V, logo

\sim(p\lor q)

é F.

\sim q\Rightarrow q

V\Rightarrow F

, que é F, e então a conjunção é F. D:

\sim q\lor p

é V e

\sim p

é F, logo

V\Rightarrow F

é F.

B, C e D são todas falsas: a questão tem três respostas certas.

Solução da questão 5

Resposta

\sim(p\lor q)

Resolução

Distributividade:

\sim p\land(p\lor\sim q)\equiv(\sim p\land p)\lor(\sim p\land\sim q)

\sim p\land p

é sempre falsa, logo fica

\sim p\land\sim q

Pela lei de De Morgan,

\sim p\land\sim q\equiv\sim(p\lor q)

Resposta: C

Erro comum. Aplicar De Morgan com o conectivo trocado e escolher $\sim(p\land q)$ , que equivale a $\sim p\lor\sim q$ .

Solução da questão 6

Resposta

\dfrac{1}{a^8\cdot y^6}

Resolução

O expoente negativo inverte:

\left(-a^4y^3\right)^{-2}=\dfrac{1}{\left(-a^4y^3\right)^2}

O quadrado elimina o sinal:

\left(-a^4y^3\right)^2=a^8y^6

Fica

\dfrac{1}{a^8\cdot y^6}

Resposta: B

Erro comum. Manter o sinal menos (C), esquecendo que o expoente par o elimina.

Solução da questão 7

Resposta

3^n

Resolução

Numerador:

3^{n+2}\cdot3^n=3^{2n+2}

. Denominador:

3\cdot3^{n+1}=3^{n+2}

\dfrac{3^{2n+2}}{3^{n+2}}=3^{2n+2-(n+2)}=3^n

Resposta: A

Erro comum. Multiplicar os expoentes em vez de os somar, ou esquecer que $3=3^1$ no denominador.

Solução da questão 8

Resposta

2f(x)

Resolução

f(x+1)=3^{x+1}=3\cdot3^x=3f(x)

f(x+1)-f(x)=3f(x)-f(x)=2f(x)

Resposta: B

Erro comum. Parar em $f(x+1)=3f(x)$ e escolher C, sem subtrair $f(x)$ .

Solução da questão 9

Resposta

2

Resolução

O ponto

(2;1)

está no gráfico, logo

f(2)=1

2a-3=1\Rightarrow2a=4\Rightarrow a=2

Resposta: C

Erro comum. Confundir o parâmetro $a$ com a ordenada na origem, $-3$ (A).

Solução da questão 11

Resposta

\dfrac{1-x^2}{x+1}

Resolução

A recta passa por

(1;0)

e por

(-1;2)

: declive

-1

, logo

y=1-x

, com um ponto vazio em

x=-1

\dfrac{1-x^2}{x+1}=\dfrac{(1-x)(1+x)}{x+1}=1-x

, para

x\neq-1

: é a recta com o buraco em

x=-1

A tem uma assimptota vertical em

x=-1

; B e D não se anulam em

x=1

Resposta: C

Erro comum. Escolher A por ter $1-x$ no numerador, sem notar que o denominador $x+1$ não se simplifica e o gráfico deixa de ser uma recta.

Solução da questão 12

Resposta

B.o seu valor máximo é 8

Resolução

Com as raízes

-1

3

f(x)=a(x+1)(x-3)

. De

f(0)=6

-3a=6

, logo

a=-2

a<0

: a parábola tem a concavidade para baixo e um máximo, no vértice

x=\dfrac{-1+3}{2}=1

f(1)=-2\cdot2\cdot(-2)=8

Resposta: B

Erro comum. Tomar a ordenada na origem, 6, como valor máximo (A).

Solução da questão 13

Resposta

x^2-6x+5=0

Resolução

Dividindo por

-2

x^2-2x-3=0

, ou seja

(x-3)(x+1)=0

, com raízes

3

-1

Aumentadas em 2 unidades:

5

1

, com soma

6

e produto

5

A equação é

x^2-6x+5=0

Resposta: A

Erro comum. Escolher C, que é a equação dada dividida por $-2$ , com as raízes sem o aumento.

Solução da questão 14

Resposta

30^\circ

Resolução

A

E

B

estão alinhados, tal como

C

D

B

\angle ECD

\angle EAD

são ângulos inscritos sobre o mesmo arco

ED

\angle ECB=\angle DAB=30^\circ

\angle CEA

é ângulo externo do triângulo

CEB

60^\circ=\angle ECB+\angle ABC=30^\circ+\angle ABC

, logo

\angle ABC=30^\circ

Resposta: B

Erro comum. Tomar o ângulo de $60^\circ$ dado como o pedido (C).

Solução da questão 15

Resposta

\dfrac{23}{3}

Resolução

Com

\alpha_1=\alpha_2

\beta_1=\beta_2

, os triângulos são semelhantes e

DE=2

corresponde a

AB=3

: razão

\dfrac23

Perímetro de

ABC

3+3{,}5+5=11{,}5

Os perímetros estão na mesma razão:

11{,}5\cdot\dfrac23=\dfrac{23}{3}

Resposta: B

Erro comum. Calcular só o lado $EF=\dfrac{10}{3}$ (D), em vez do perímetro inteiro.

Solução da questão 17

Resposta

C.Tem sempre uma raiz real, para

a=\pm2

;

Resolução

O número de raízes depende de

\Delta=a^2-4

Para

a=\pm2

\Delta=0

: uma raiz real (dupla), por exemplo

x^2-2x+1=(x-1)^2

Para

a=0

\Delta=-4<0

e não há raízes reais, o que afasta A, B e D.

Resposta: C

Erro comum. Esquecer que, para $-2<a<2$ , o discriminante é negativo e não há raízes reais.

Solução da questão 18

Resposta

x=1

Resolução

As raízes exigem

x>0

. Com

t=\sqrt{x}>0

t+\dfrac1t\leq2

Mas

t+\dfrac1t-2=\dfrac{(t-1)^2}{t}\geq0

, logo

t+\dfrac1t\geq2

, com igualdade só em

t=1

A única solução é

t=1

, ou seja

x=1

Resposta: B

Erro comum. Esquecer que $x$ tem de ser positivo e aceitar intervalos com valores negativos, como A e C.

Solução da questão 19

Resposta

x\in[-3;3]

Resolução

x^2-9=0

para

x=-3

x=3

A parábola tem a concavidade para cima: é negativa ou nula entre as raízes,

x\in[-3;3]

Resposta: D

Erro comum. Escolher C, que é a solução de $x^2-9\geq0$ .

Solução da questão 20

Resposta

]-\infty;4[\cup]-4;0[\cup]0;1]

Resolução

Radicando não negativo:

1-x\geq0

, logo

x\leq1

Denominador não nulo:

|x+2|\neq2

, o que exclui

x=0

x=-4

Domínio:

]-\infty;-4[\cup]-4;0[\cup]0;1]

, que é a alternativa A.

Resposta: A

A alternativa A vem impressa com $]-\infty;4[$ ; o primeiro intervalo devia ser $]-\infty;-4[$ .

Erro comum. Esquecer $x=-4$ , onde $x+2=-2$ também anula o denominador.

Solução da questão 21

Resposta

81

Resolução

25^{\sqrt x}=\left(5^{\sqrt x}\right)^2

. Com

t=5^{\sqrt x}>0

t^2-124t-125=0

t=125

t=-1

; só

t=125=5^3

serve, logo

\sqrt x=3

x=9

O quadrado da solução é

9^2=81

Resposta: D

Erro comum. Responder 9 (C), que é a solução e não o seu quadrado.

Solução da questão 22

Resposta

B.Todo o

x

real

Resolução

A base 2 é maior que 1, por isso mantém-se o sentido:

2\leq x^2+4

x^2\geq-2

é verdade para qualquer real, porque

x^2\geq0

Resposta: B

Erro comum. Ver um número negativo em $x^2\geq-2$ e concluir que não há solução (C).

Solução da questão 23

Resposta

]0;2[

Resolução

\left(\dfrac{1}{\sqrt a}\right)^{2x^2}=\left(a^{-1/2}\right)^{2x^2}=a^{-x^2}

, logo a expressão é

a^{2x-x^2}<1=a^0

Com

0<a<1

a exponencial é decrescente e o sentido inverte-se:

2x-x^2>0

x(2-x)>0\iff0<x<2

Resposta: C

Erro comum. Não inverter o sentido da desigualdade e obter $x<0$ ou $x>2$ (B).

Solução da questão 24

Resposta

Nenhuma alternativa serve

O domínio é $]-1;0[\cup]0;\tfrac12[$ e nenhuma alternativa o traz; com o argumento $2-x$ , a resposta seria C.

Porquê

Base:

x+1>0

x+1\neq1

, ou seja

x>-1

x\neq0

Argumento:

2-4x>0

, ou seja

x<\dfrac12

Domínio:

]-1;0[\cup]0;\tfrac12[

, que não está entre as alternativas.

Solução da questão 25

Resposta

k\in]1;+\infty[

Resolução

Um logaritmo é crescente quando a base é maior que 1:

2k-1>1

2k>2\Rightarrow k>1

, ou seja

k\in]1;+\infty[

Resposta: B

Erro comum. Incluir $k=1$ (D), que dá a base 1, onde o logaritmo não está definido.

Solução da questão 26

Resposta

\{x\in\mathbb{R}:x>0\}

Resolução

A raiz está no denominador: o radicando tem de ser estritamente positivo,

5^x-1>0

5^x>1=5^0

e, com base maior que 1,

x>0

Resposta: C

Erro comum. Incluir $x=0$ (B ou D), onde o denominador se anula.

Solução da questão 27

Resposta

D.9 horas

Resolução

10\cdot2^t=5120\Rightarrow2^t=512

512=2^9

, logo

t=9

horas.

Resposta: D

Erro comum. Esquecer de dividir por 10 e resolver $2^t=5120$ , que não dá um número inteiro de horas.

Solução da questão 28

Resposta

C.25

Resolução

Desenvolve-se pela terceira linha, que tem dois zeros: fica

5\cdot\begin{vmatrix}2&1\\-3&1\end{vmatrix}

\begin{vmatrix}2&1\\-3&1\end{vmatrix}=2\cdot1-1\cdot(-3)=5

O determinante vale

5\cdot5=25

Resposta: C

Erro comum. Errar o sinal do produto cruzado: $2\cdot1-1\cdot3=-1$ em vez de $2+3=5$ .

Solução da questão 29

Resposta

B.Monótona decrescente

Resolução

U_n=\dfrac{n+1+2}{n+1}=1+\dfrac{2}{n+1}

Quando

n

aumenta,

\dfrac{2}{n+1}

diminui:

U_1=2

U_2=\dfrac53

U_3=\dfrac32

…

Resposta: B

Erro comum. Achar que é constante por $n$ aparecer no numerador e no denominador (C).

Solução da questão 30

Resposta

C.2

Resolução

a_1(1+r)=12

a_1r^2=16

. Dividindo:

\dfrac{r^2}{1+r}=\dfrac43

3r^2-4r-4=0

, com

r=2

r=-\dfrac23

Sendo crescente,

r=2

(termos 4, 8 e 16).

Resposta: C

Erro comum. Aceitar $r=-\dfrac23$ , que dá uma progressão alternada e não crescente.

Solução da questão 31

Resposta

0

Resolução

Para

x

grande,

\sqrt{2x^4-1}

comporta-se como

\sqrt2\,x^2

\dfrac{5x}{\sqrt2\,x^2}=\dfrac{5}{\sqrt2\,x}\to0

Resposta: B

Erro comum. Responder $+\infty$ (D) por o numerador crescer, sem ver que o denominador cresce como $x^2$ .

Solução da questão 32

Resposta

\dfrac23

Resolução

Contínua em

x=4

exige

\lim\limits_{x\to4}f(x)=f(4)

\lim\limits_{x\to4}\left(x^2-5x+6\right)=16-20+6=2

f(4)=3m

3m=2\Rightarrow m=\dfrac23

Resposta: B

Erro comum. Inverter a fracção e responder $\dfrac32$ (A).

Solução da questão 33

Resposta

f(x)=1+\cos(2x)

Resolução

No gráfico:

f(0)=2

f\left(\tfrac\pi2\right)=0

f(\pi)=2

; o período é

\pi

1+\cos0=2

1+\cos\pi=0

1+\cos2\pi=2

. Serve.

B e C dão

f(0)=1

e D dá

f(0)=3

Resposta: A

Erro comum. Escolher D por ter um cosseno, sem verificar que $1+2\cos x$ vale 3 em $x=0$ .

Solução da questão 34

Resposta

-\dfrac{27}{4}

Resolução

Divisível por

x-2

quer dizer

P(2)=0

(teorema do resto).

2\cdot16+4p-6+1=0\Rightarrow27+4p=0

p=-\dfrac{27}{4}

Resposta: A

Erro comum. Esquecer que $p$ vai multiplicado por $2^2=4$ e obter $-\dfrac{27}{2}$ (B).

Solução da questão 35

Resposta

x\in]-\infty;2[

Resolução

f'(x)

é o declive da tangente: é zero onde o gráfico é horizontal.

O gráfico é horizontal (

y=-2

) para

x<2

; entre 2 e 6 sobe e depois de 6 desce, com declive diferente de zero.

f'(x)=0

para

x\in]-\infty;2[

Resposta: D

Erro comum. Confundir $f'(x)=0$ com $f(x)=0$ e procurar onde o gráfico corta o eixo $x$ (em 4 e em 8).

Solução da questão 36

Resposta

C.No intervalo

]0;1[

a função

f

é crescente e toma valores positivos.

Resolução

Do gráfico: zeros em

-2

0

3

; mínimo em

x=-1

e máximo em

x=2

f

cresce em

]-1;2[

e é positiva em

]0;3[

, logo em

]0;1[

é crescente e positiva.

A falha em

]-1;0[

(negativa), B em

]2;3[

(positiva) e D em

]-1;0[

(crescente).

Resposta: C

Erro comum. Confundir crescente com positiva e escolher D, porque $f$ é negativa em todo o $]-2;0[$ .

Solução da questão 37

Resposta

x=2

y=-1

Resolução

Assimptota vertical onde o denominador se anula:

2-x=0

x=2

(aí o numerador vale 3).

Assimptota horizontal:

\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{x+1}{2-x}=\dfrac{1}{-1}=-1

Resposta: A

Erro comum. Ignorar o sinal de $-x$ no denominador e dar $y=1$ (C).

Solução da questão 38

Resposta

g^{-1}(x)=\log_2(x+3)-2

Resolução

y=2^{x+2}-3\Rightarrow y+3=2^{x+2}

x+2=\log_2(y+3)\Rightarrow x=\log_2(y+3)-2

Trocando as letras:

g^{-1}(x)=\log_2(x+3)-2

Resposta: D

Erro comum. Trocar o sinal da constante ao passá-la para o outro lado e obter $\log_2(x-3)-2$ (C).

Solução da questão 39

Resposta

f'(x)=\dfrac{\operatorname{sen}(x)}{1-\cos(x)}

Resolução

Regra da cadeia:

(\ln u)'=\dfrac{u'}{u}

, com

u=1-\cos x

u'=0-(-\operatorname{sen}x)=\operatorname{sen}x

f'(x)=\dfrac{\operatorname{sen}(x)}{1-\cos(x)}

Resposta: B

Erro comum. Errar o sinal da derivada de $-\cos x$ e escolher C.

Solução da questão 40

Resposta

7

Resolução

g(3)=-3+1=-2

(f\circ g)(3)=f(-2)=3\cdot(-2)-1=-7

O valor é

-7

; a alternativa pretendida é D, impressa sem o sinal menos.

Resposta: D

O valor exacto é $-7$ : a alternativa D vem impressa como $7$ , sem o sinal menos.

Erro comum. Somar $f(3)+g(3)=8+(-2)=6$ (C) em vez de compor as funções.